• 初中-數學-蘇科版-江蘇省南京市武家嘴實驗學校八年級數學上冊《3.1勾股定理》教案1.docx 6頁

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    • 2020-11-24 發布

    初中-數學-蘇科版-江蘇省南京市武家嘴實驗學校八年級數學上冊《3.1勾股定理》教案1.docx

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      數學教學設計 3.1 勾股定理(1) 教學目標 1.讓學生經歷從數到形再由形到數的轉化過程,經歷探求三個正方形面積間的關系轉化為三邊數量關系的過程; 并從過程中讓學生體會數形結合思想,發展將未知轉化為已知,由特殊推測一般的合情推理能力; 2.讓學生經歷拼圖實驗、計算面積的過程,在過程中養成獨立思考、合作交流的學習習慣;讓各類型的學生在這些 過程中發揮自己特長,通過解決問題增強自信心,激發學習數學的興趣;通過老師的介紹,感受勾股定理的文化價 值; 3.能說出勾股定理,并能用勾股定理解決簡單問題. 教學重點 勾股定理的探索過程. 教學難點 將邊不在格線上的圖形轉化為邊在格線上的圖形,以便于計算圖形面積. 教學過程(教師) 學生活動 設計思路 一、創設情境 提出問題 1.同學們,我們已經學過三角形的一些基本知識,如果一個三角形的兩條邊分別長6和8,你知道第三邊的長嗎?你知道第三邊長的范圍嗎? 2.如果又已知這兩邊的夾角是90度,那么第三邊的長確定嗎? (圖1)3.已知直角三角形的兩邊的長,如何求第三邊的長呢?這節課就讓我們一起來探討這個問題.板書:直角三68 (圖1) 6 8 x 學生思考,回答問題. 這是對三角形三邊的不等關系的回顧,讓學生從原有的認知水平出發,揭示這節課產生的根源,符合學生的認知心理,也自然地引出本節課的目標,讓學生體會到當一般性的問題不好解決時,可以先將一般問題轉化為特殊問題來研究. 二、實踐探索 猜想歸納 1.用什么方法來探求? 我們曾經利用圖形面積探索過數學公式,大家還記得在哪用過嗎? 課件展示:平方差公式、完全平方公式、單項式乘多項式、多項式乘多項式. 學生討論. 從學生已有的學習經驗出發,將探求邊長之間的關系轉化為探求面積之間的關系,讓學生覺得解決今天問題的方法并不陌生,增強探索問題的信心. 2.(課件展示圖2)觀察圖形,我們分別以直角三角形ABC的三邊為邊向形外作三個正方形.若將圖形 = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④ = 5 \* GB3 ⑤剪下,用它們可以拼一個與正方形ABDE大小一樣的正方形嗎? (圖2) (圖2) 通過拼圖,你有什么發現? 同桌同學利用教師提供的學案,合作拼圖. 以BC為邊的正方形面積與以AC為邊的正方形面積的和等于以AB為邊的正方形面積.拼圖活動,引發了學生的猜想,增加了研究的趣味性,鍛煉了學生的空間思維能力和動手能力,體現了活動——數學的思想. 3.拼圖活動引發我們的靈感,運算推演證實我們的猜想.為了計算面積方便, 我們可將這幅圖形放在方格紙中.如果每一個小方格的邊長記作“1”,請你求出圖中三個正方形的面積.你是如何得到的?如何計算SR(幾何畫板)? (圖3) (圖5) (圖5) (圖4) (圖6) (圖7) SR的求法是這節課的難點,這時可讓學生先在學案上獨立分析,再通過小組交流,最后由小組代表到臺前展示.學生可能提出割(圖4)、補(圖5)、平移(圖6)、旋轉(圖7)等方法,旋轉這種方法只適用于斜邊為整數的情況,沒有一般性,若有學生提出,應提醒學生. 4.肯定學生的研究成果,進而讓學生打開書回顧課本上的提示.從小明、小麗的方法中你能得到什么啟發? 討論后共同小結. 把圖形進行“割”和“補”,即把不能利用網格線直接計算面積的圖形轉化成可以利用網格線直接計算面積的圖形,讓學生體會將較難的問題轉化為簡單問題的思想. 5.再給出直角邊為5和3的直角三角形(圖9),讓學生計算分別以三邊作為邊所作的正方形面積(幾何畫板). (圖9) 學生計算,交流結果. 這是轉化思想,也是“割補”方法的再一次應用.在前面的探求過程中,有的學生沒能自己做出來,提供再一次的機會,可讓全體學生再次感受轉化思想,體驗成功的樂趣. 6.通過以上的實驗、操作、計算,我們發現以直角三角形的各邊為邊所作的正方形的面積之間有什么關系呢?同學們還有什么疑問嗎? 利用方格紙,我們方便計算直角邊為整數的情況,若直角邊為小數時,所得到的正方形面積之間也有如上關系嗎? 將網格線去掉,利用《幾何畫板》的度量工具可以看到SP+SQ=SR. 學生思考,提問. 以直角邊為邊所作的正方形的面積和等于以斜邊為邊所作的正方形的面積.如果學生提出我們討論的都是邊長為整數的直角三角形情況,那么邊長是小數時,結論是否成立?教師就演示以下實驗(幾何畫板演示),利用幾何畫板的高效性、動態性反映這一過程,讓學生體會到更多的特殊情形,從而為歸納提供基礎,這樣歸納的結論更具有一般性,學生的印象也更深刻. 7.我們這節課是探索直角三角形三邊數量關系.至此,你對直角三角形三邊的數量關系有什么發現? 面積是邊長的平方,面積間

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      • 內容提供方:FK教育題庫
      • 審核時間:2020-11-24
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